lunedì 19 maggio 2008

Un piccolo contributo alla "didattica" della matematica




















La mia storia iniziale, nei confronti della matematica è simile a quella di molti altri. Un rapporto di odio. Poi con il passare del tempo, sono riuscito a prendere sempre più coscienza che in realtà non era la matematica di per se che odiavo, ma era piuttosto il dover applicare meccanicamente delle regole che apprendevo di volta in volta a scuola. Questo tipo di approccio si adatta a problemi chiusi che prevedono un’unica soluzione così che la mia mente si sentiva “costretta”, “ingabbiata”, il mio pensiero creativo ne soffriva, ma soprattutto non riuscivo a comprendere l’utilità di tanta “teoria”, in altre parole non riuscivo a vedere un riscontro pratico della matematica nella vita di tutti i giorni. Spesso, come si può ben immaginare, in queste situazioni, ci si sente frustrati e in oltre mi stavo convincendo sempre più di “non essere portato per questa materia”. Quando oggi a scuola parlo di matematica con qualcuno, studente o insegnante che sia e capisco che ha le stesse mie difficoltà che ho avuto inizialmente, rispondo che lo comprendo bene: «Si...nemmeno io sopporto la matematica » Spiego, lentamente. Ma tra me e me so che, proprio dalla matematica è nato tutto, in questo modo subito lo rassicuro e poi provo a raccontargli la mia storia, con la speranza che si possa “innamorare” di questa materia affascinante e indispensabile alla nostra “vita quotidiana” e non perdere tutto il tempo che ho perso io a scappare inutilmente dalla matematica, la mia storia è una storia a lieto fine e anche se ad oggi mi occupo principalmente di altre materie, mi chiedo se incontrando sin da subito la persona o la situazione giusta, ad oggi non sarei potuto essere un grande matematico. Bhè forse ora sto esagerando un pochino…


Essendo nato in Abruzzo ed essendomi formato a partire dalla più tenera età negli Scouts, sono stato subito attratto dal mondo naturale. Ero affascinato dalle varietà delle forme che la natura mi offriva. Così, prima da autodidatta e poi attraverso un percorso di studi che mi ha portato a laurearmi in Educazione Ambientale, anch'io ho cominciato a scoprire che certi fenomeni naturali, biologici e fisici che possiamo osservare in natura, presentano delle “regolarità” che possono essere descritte con una adeguata struttura matematica. Finalmente, accanto ad un approccio estetico e meditativo potevo apprezzare anche quella sorta di sistema “rigido” che ricollegava tutto il mondo naturale, compreso gli esseri umani. Quello che ho definito come un sistema rigido, in realtà è un sistema fatto di funzioni primordiali, che si trovano alla base di ogni processo naturale, in altre parole la natura ha delle regole che possiamo scoprire e capire, così da essere capaci di riqualificare e meglio gestire il nostro ambiente, ormai sempre più inquinato e maltrattato e ricollocarlo nel posto che gli spetta, e infine poter recuperare quella qualità della vita che ad oggi ci viene sempre più a mancare come esseri umani. Finalmente ho trovato un’utilità e un riscontro pratico della matematica, non solo in quello che è la mia passione, ma anche per quel che riguarda la salvaguardia del nostro “ambiente” di vita sulla terra.

La matematica può davvero servire a capire la complessità della vita e dei fenomeni naturali che avvengono sul nostro pianeta?



La matematica e il paradosso del “sistema rigido




The Butterfly Effect, ovvero la teoria del caos

« Si dice che il minimo battito d’ali di una farfalla sia in grado di provocare un uragano dall’altra parte del mondo »
(The Butterfly Effect, 2004)


Può il battito d’ali di una farfalla in brasile generare un tornado in Texas?". Ora, a proposito del “nostro” ambiente e della matematica, ci avete mai riflettuto sul fatto che il mondo è tutto attaccato? Che ognuno di noi ha diritto ad esistere e che la vita in qualche modo è giustificata e che anche uno come te o come me può essere inquadrato in una logica, addirittura in una formula matematica? Adesso cerchiamo di capire meglio che cos’è l’”effetto farfalla” e cosa c’entra con la matematica. In realtà non è altro che una metafora che serve a spiegare come un fatto insignificante, una lievissima variazione in un qualsiasi posto della terra, può influire sul clima con grandi cambiamenti, anche catastrofici, in un altro posto lontano dal pianeta. E giù formule, a dimostrare che tra una farfalla in brasile e un tornado in Texas la parentela è lontana, ma c'è. Il modello matematico riprodotto al computer ricopia il disegno di una farfalla e serve per dirci che il mondo è praticamente impossibile da immaginare, ma questo grazie solo a modelli matematici molto complessi, che prevedano anche delle variabili infinitesime.






Insomma, migliaia di formule per dirci che questo mondo è imprevedibile, incontrollabile e caotico!










La struttura frattale dell'universo



Il modello di aggregazione per diffusione limitata è l'archetipo delle strutture frattali auto-organizzate in fisica. Un atomo segue un cammino "browniano" nello spazio finchè urta contro la struttura centrale, a cui rimane fissato; da un punto lontano viene quindi lanciato un altro atomo. L'aggregato mostrato contiene 50 000 atomi.











Leonardo da Vinci , scoprì nei suoi più svariati studi anche che il regno vegetale e animale ha una particolare predilezione per alcuni numeri e geometrie (v. le geometrie spirali).
Le piante si accrescono e si sviluppano ricorrendo ad una particolare successione di numeri - la così detta serie dei numeri di Fibonacci (matematico pisano del 1200) - in cui ogni numero è formato dalla somma dei due numeri che lo precedono nella serie stessa.
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, ...
ad esempio, possono essere il numero dei sepali e dei petali di un fiore, la disposizione delle foglie sul ramo di un albero...









































4 commenti:

Stefano ha detto...

Bravo

zucca e rosmarino ha detto...

...però...stessa identica sensazione: "...ma cosa ci faccio con tutta 'sta serie di parentesi graffe, quadre, tonde, chi quadro, assi, trapezi, formule...è tutto già dato, già detto, autorefenziale all'ennesima potenza. Sono un mero esecutore di qulcosa che ha scoperto qualcun'altro essere funzionante ed io mi devo costringere nonché limitare a riproporre ed applicare di volta in volta sempre la stessa cosa: che palle, che frustrazione, che tristezza..." già proprio così, proprio questo pensavo qualche anno fa. Oddio, non che oggi sia entusiasta di aprire un manuale di statistica o altro...mi si accappona la pelle piuttosto però diciamo che parto meglio. L'ansia deriva dal dover sfogliare pagine cariche, piene zeppe di diagrammi e formule cui dar non solo nome ma spiegazione, applicazione...assimilare ma prima ancora sviscerare, capire...capire sì, un linguaggio, quello dei numeri, che non mi appartiene affatto. Io sono fatta di parole...mi rimane un tantino complicato giocare coi numeri. Però lo faccio, ho scoperto l'utilità di ciò e, ad oggi, ho capito che non serve solo per calcolare la percentuale dello sconto o il resto se no mi fregano...
E' comunque un fatto di problem solving. Hai un problema, hai una formula, ti devi fidare, devi applicarla in modo corretto, devi trovare la soluzione...non viene richiesto altro apparentemente...invece no. Credo che la matematica serva,oltre a tutto ciò che sostieni tu Stefano, anche ad insegnare la disciplina. La standardizzazione aihmé. L'ordine. Devi fare questo. Lo devi fare bene. Non ti è richiesto di fare altro. Sembrerebbero nient'altro che imposizioni. Logiche rigide. Bene, molto bene, allora tu impari quelle e capisci che ti piace fare il contrario. Gnoseologia negativa. Quindi scopri te stesso, la tua natura al limite della sovversione...evviva evviva evviva! :-) Menate mie, come al solito, se mi leggi dovresti saperlo...faccio voli pindarici di una certa altezza ed ogni tanto mi ritrovo in un vortice...parto da una cosa finisco con un'altra...Perdono!! ;-) Ps: grazie per il consiglio...provvederò!! Ah: un buon approccio il tuo...immagini, spiegazioni, riflessioni...

naturagrezza ha detto...

veramente interessante

naturagrezza ha detto...

La matematica e la filosofia sono probabilmente le uniche chiavi in grado di predisporre la mente ad elaborare pensieri autonomi, e non replicare opinioni condivise: grazie ad entrambe si è ampiamente in grado di andare oltre a questo. La matematica è ovunque introno a noi.